Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v₁ = 12 км/ч далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂ = 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v₃ = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Решение.

а) Эта задача на равномерное прямолинейное движение одного тела. Представляем в виде схемы. При составлении ее, изображаем траекторию движения и выбираем на ней начало отсчета (точка 0). Весь путь разбиваем на три отрезка S₁,S₂, S₃, на каждом из них указываем скорости v₁, v₂, v₃ и отмечаем время движения t₁, t₂, t₃.

S = S₁ + S₂ + S₃, t = t₁ + t₂ + t₃.

б) Составляем уравнения движения для каждого отрезка пути:

S₁ = v₁t₁; S₂ = v₂t₂; S₃ = v₃t₃

и записываем дополнительные условия задачи:

S₁ = S₂ + S₃; t₂ = t₃;

 .

в) Читаем еще раз условие задачи, выписываем числовые значения известных величин и, определив число неизвестных в полученной системе уравнений (их 7: S₁, S₂, S₃, t₁, t₂, t₃, v_ср), решаем ее относительно искомой величины v_ср.

Если при решении задачи полностью учтены все условия, но в составленных уравнениях число неизвестных получается больше числа уравнений, это означает, что при последующих вычислениях одно из неизвестных сократится, такой случай имеет место и в данной задаче.

Решение системы относительно средней скорости дает:

.

г) Подставив числовые значения в расчётную формулу, получим:

;

v_ср 7 км/ч.

Напоминаем, что числовые значения удобнее подставлять в окончательную расчетную формулу, минуя все промежуточные. Это экономит время на решение задачи и предотвращает дополнительные ошибки в расчётах.